変量
ある集合に属する要素の特性を表す量を変量といいやなど小文字のローマ字で表します。例えば、3年B組の生徒40人のテストの得点、日本国民の年収、各都市の1月の気温・・・などが変量です。
変量が個の値を持つとき、
変量の1番目の値を, 変量の2番目の値を,・・・, 変量の番目の値を
と表します。
変量の変換
変量,平均値,分散に対して、とおくと
が成立します。
標準化(Zスコア)
この変換を行うことにより、平均、標準偏差となります。
Tスコア
この変換を行うことにより、平均、標準偏差となります。
特に、,のTスコアを偏差値といいます。
補足
数学Cで確率分布を学習した方は
という公式をご覧になったことがあると思います。
確率分布において、はそれぞれ、変数の期待値、変数の分散でしたが、これを変量の平均値、変量の分散と読み替えることで、統計学における公式が得られます。