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センター試験出題分析

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2009年

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(1) 単純な計算問題ですが、時間に限りがあるので、仮平均をうまく利用して素早く計算したいです。

(2) 相関係数を計算する問題ですが、それぞれの変量(数学の得点と英語の得点)の分散が与えられているので、共分散さえ計算できればすぐに相関係数を求めることができます。といっても、共分散の計算は時間がかかるので、この手の問題はとりあえず飛ばしてしまい、時間があったら戻ってくるのがよいと思います。

(5) 相関係数の計算は非常に時間がかかるので、そんなことをしていては間違いなく時間内に終わりません。これは、相関図を見て相関係数を推測する問題です。06'[2](1)にも同様の出題がありました。相関図と相関係数の関係を視覚的に理解しておく必要があります。慣れると一目で答えがわかります。

(6) (5)同様、まともに計算していては終わりません。平均値と分散の理解を試す問題です。08'(3)とほとんど同じ趣旨の問題です。きちんと過去問に取り組んでいた受験生には大変やさしい問題だったと思います。

2008年

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(3) これは計算問題ではありません。平均値と分散の理解を試す問題です。06'[1](2)(3)を別の角度から見た問題です。06'[1](2)(3)は公式を暗記していれば、それに代入するだけで解くことができましたが、この問題はもっと本質的なところをついています。変量が変化した時に、平均値と分散がそれぞれどのように変化するか理解しておきましょう。それができていた受験生には大変やさしい問題だったと思います。

(4) 変量z (= y - x) の平均値 = 変量yの平均値 - 変量xの平均値 になることがわかっていれば非常にやさしい問題です。当然ですが、変量zの値をそれぞれ求めていると時間内に終わりません。相関図を選ぶ問題は、変量zとxの間に強い正の相関があることに気付けば、すぐに答えを選ぶことができますが、気付かなくても、変量zの値をひとつだけ計算すれば選ぶことができるでしょう。

2007年

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 表計算ソフトの知識は問われていませんが、データが表にまとめられているため、表計算ソフトを利用して統計計算を行ったことがある受験生は有利だったと言えます。

2006年(新課程初年度)

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[1] (2) (3) 変量の変換に関する問題です。旧課程の確率分布(現行過程では数学C)の履修者はこれと似た問題を見たことがあると思いますが、新課程の履修者には問題の意味すらわからなかった(特に(3))人もいるのではないでしょうか。出題者側の想像以上に正解者が少なかったのか、この問題は次年度から出題形式が変わりました。(07'(3), 08'(3)(4), 09'(6))

[2] (1) 相関図を見て相関係数を推測する問題です。相関係数を計算する練習をして試験に臨んだ受験生は多かったと思いますが、このような形式で出題されることを想定していた受験生は少なかったのではないでしょうか。2009年にも同様の出題がされているので、相関図と相関係数の関係を視覚的に理解しておく必要があります。

[2] (2) 相関表を読み取り、ヒストグラムを選ぶ問題です。ヒストグラムは小学校の頃から見慣れているはずですが、相関表はあまり見慣れないため、読み取りに戸惑った受験生も少なくないと思います。そのため、簡単な問題であるにもかかわらず、正答率はあまり高くなかったのではないでしょうか。これ(相関表やヒストグラム)も、この年以降出題されていません。

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